時々見ているT_NAKAさんのプログで、我々の宇宙そのものがBHの内部と見なせるというネタが出ている。「そのネタは昔やったなぁ〜」と、パソコン通信時代の古いログ（FSCIの物理）をガサゴソと探すと1989年のログで、19年も前だったのでちょっとビックリ。

ブラックホールと言うと、もの凄い超高密度の星というイメージであるが、実際は、その半径によって密度は変化する。回転しておらず電荷も持たないブラックホールの半径はシュバルツシルト半径r_BH = 2GM/c²であらわされ、その体積は4πr_BH³/3だから、密度ρ_BHは、

となる。半径r_BH 以外は（ディラックの大数仮説等を考えない限り）全て定数で、密度は半径の二乗に反比例するのだから、巨大なブラックホールほど密度は小さくなることが分かる。

もっとも、ここで算出した密度は、単純に質量を体積で割ったものだから、ブラックホール内部が均一に同じ密度であるとは限らない。…というか、普通は、中心部の1点に集まっていて、それが密度無限大の真の特異点と考えるのか普通である（シュバルツシルト半径上の特異点は座標の取り方で変化する）。ただし、まだ、中心まで集まっていない状態かもしれないし、ブラックホールを形成した物質が、物質と反物質の半々で、シュバルツシルト半径内に収まった段階で一斉に反応してどえらい事になっている状態かも知れない。どういう状態かは分からないが、どのみち外から見れば皆同じブラックホールにしか見えない（そもそも、外の時間で「内部が今どういう状態か？」を考えること自体がナンセンスなのだか）。

一方、宇宙の方は一様・等方のロバートソン・ウォーカー計量を考える。

ここで、a(t)=1で、k=0ならば、いわゆる普通のユークリッド的な空間で、未来永劫変化の無い宇宙であるが、実際はそうなっておらず、膨張しているのはご存知の通り。
a(t)は宇宙の膨張・収縮を表すスケール因子と呼ばれるものである。kは空間の曲率で、閉じた宇宙の時に1、平坦な時に0、開いた宇宙の時に-1となる。
空間がどのように膨張・収縮をしているかを決めるには（要は、a(t)を決めるには）、アインシュタインの重力場の方程式、

が必要で、宇宙にある物質が単一の完全流体だとしてやれば、

が出てくる。実際は、Ricciテンソルの0でない成分は2つあるので、式も2つあるのだが、1つは今回の話には必要ないので省いた（その式は、宇宙初期の輻射優勢の状態で効いてくる）。また、宇宙項Λも0とした（もし含めるとすると、左辺にΛc²/3がくっ付く）。
ここで、aが宇宙の大きさを表すスケール因子であるので、その時間微分を示したáは宇宙の膨張率を表しており、á/aが有名なハッブルの膨張係数を表すことになる。

これで役者が揃った。
まず、閉じている宇宙…要するに、いずれは収縮に転ずる宇宙の場合は、k=1である。そして、膨張から収縮に転ずる瞬間が宇宙最大の大きさa_maxとなり、その時はá=0となる。
すなわち、

ということで、最初のブラックホールの密度と同じ式となるのだ。
さらに、都合のよいことに、ブラックホール内部の光円錐は、外部と違って横倒しになっているので、ビッグ・クランチ（中心の特異点）に向かって時間が進む宇宙論とピッタリなのである。
このような考察は、おそらく多くの先人達が考えついているのだろうが（1920年代頃だろうな）、あまり知られていないことのようである。…というか、明記してある教科書が思い浮かばない。ご存知の方がおられたらお教え願いたい。

あるいは既に打ち捨てられたネタかも…。

さて、計算はこれで終わりであるが、色々と妄想をかき立てられる結果である。

例えば、この宇宙がブラックホールと同様なのであれば、宇宙の外側から我々の宇宙を見た場合、既に、宇宙の最大半径が分かっている（そこがシュバルツシルト半径）ことになる。我々は「この先、宇宙は閉じるのか開くのか」と今論議しているのに、外側からの眺めでは、既に既成事実なのだ。まあ、上述したように『外の時間で「内部が今どういう状態か？」を考えること自体がナンセンス』と言える。
また、ブラックホールならば、外から内部へ物質が入り込む事がある（逆は不可）なので、内部からみれば、物質が湧いて出るように見えるかもしれない（定常宇宙論みたいだ。入ってくる物質が3K輻射だったりして^^;）。ブラックホールの中を外から見ることは出来ないが、中から外を見ることは（降ってくるのだから）可能である。
逆に、宇宙の外側（？）の温度が、宇宙の表面（？）より低ければ、蒸発によって物質が消えていくかもしれない。
その他、宇宙がブラックホールの中ならば、マトリーショカのように宇宙が入れ子になっていたりして…。途中、ホワイトホールと繋がっていると、ますますややこしい。

まあ、妄想はこのくらいでやめておこう。

もっとも、宇宙は閉じているというよりは、加速度的に膨張しているという証拠が見つかっているので、どちらかというと、ビッグ・クランチではなく、ビッグ・リップの可能性の方が高いのであるが…。
FSCIのログを探していた時、「今後、第二のインフレーションが起きて、ド・ジッター宇宙のように膨張したらどうなるのかな〜？ 第二の相転移は起こるのかな〜？」とか書いていたのを発見したのだけれど、本当にそういう可能性が出てくるとは夢にも思いませんでした。

以前、ポスターの並べ方でとんでもない事になっている事例を紹介したが、またまた電車内で面白い並びがあったので撮ってきた。

…説明は不要だとは思うが、消費者金融広告の横に借金相談広告が並んでいるというのは、かなり

シュール

だと思う。鉄道会社はちゃんと考えて貼っているのかな？

もっとも、前回取り上げたポスターは、電車内で飲食禁止のポスターの横に、飲食してる広告があったわけだから、明らかな矛盾だったのに対し、今回の2連ポスターは「借金するのはココ、困ったらココ」ということで、スジが通っている。ある意味親切なのかも知れない。競馬場の横に質屋があるようなものか？

まあ、どちらにせよ、手を広げているちかちゃんは悪くないということで…。
何か、前回も似たようなオチだった気がする。