毎回、「これは写真を撮っておこう」と思いつつも3秒後に忘れるということを繰り返していたのだが、今日、ようやく撮る事ができた（大袈裟やな）。

左の写真は、食べ終わったヨーグルトの器である。壁面をご覧頂くと分かるが、そのヨーグルトのたれ方が綺麗にフラクタル構造をしているのである。

で、写真を撮っていると、嫁さんが怪訝そうな顔で見ているので、「これはフラクタル構造と言ってな、木の枝とかが…（以下略）」と話始めると、少し興味が湧いたらしかったので、早速本棚に言って『ゆらぎ・カオス・フラクタル』を手渡すと、朝だと言うのに爆睡モードに入ってしまった。
う〜ん、なかなかこっちの道に引っ張り込むのは難しいようである。

しかし、ヨーグルトではよく見るのだが、他の食べ物（飲み物？）ではあまり見ない。ヨーグルトの粘り気具合が一番合っているのかも知れない。
色々と注意して見ていると、色んなところに色んな物理ネタが落ちているということで、中々面白いのだが、器の壁面で発見するというのは、他にはマランゴニ対流くらいだろうか…。

最近、東京のメトロ（地下鉄の事ですな）で、「こどもは見てるよ！おとなのマナー」というポスターが張ってある。
数週間で変わるようなのだが、まあ、駆け込み乗車を止めようとかヘッドホンからの音漏れ防止とか濡れた傘はちゃんと畳むなどの「ま〜そうだな」と思える無難なものだった。

ところが、今回張ってあるものは、色んな意味でもの凄くビミョ〜である。

写真を見れば一目瞭然だが、一応解説しておくと、このポスターシリーズは、子供2人が大人の服装で、大人がやっているマナー違反を示すという構成になっている。そして、今回のネタは、座席に座って飲み食いすることをマナー違反としている。
字が潰れて読めないかも知れないが、男の子が「よし、座れた。さあ、食べよう」と言って、ハンバーガーらしきものとジュースらしきもの（ワイヤーフレーム状に描画）を手に持っていて、それを女の子が見ているという構図。女の子の横の文字は「においも迷惑！」と書いてある。ポスター左下は「おとながお手本です。」と書かれている。

電車内で飲み食いする行為自身の是非に関しては、ここでは問わない事にする。
…というか、賛否両方ありそうなのだが、私の興味はとりあえずそこには無い。

じゃあ何に興味が湧いたかというと、このポスターは、「色んな方面にケンカを売っているな…」と思った点。
ちょっと考えただけでも、JRとマクドやケンタにはケンカを売っている。

JRの場合、駅で堂々と駅弁なるものを売っていて、明らかに車内で食べる事を想定している。もっとも、この写真のように、座席が横向きの、いわゆる通勤列車の場合はそうではないかも知れないが、少なくとも行楽地に向かうようなベンチシート（？）の列車では飲食を禁止するようなことはしていない筈である。もちろん、食べカスの処理とかをキチンとするのは当然ではあるが…。

ケンタの場合、CMで、電車に乗り込んだ人がいい匂いで振り向くと、ケンタの袋があって、思わず買いに走るというバージョンがあった。車内で食べているCMでは無いにしても、「においも迷惑！」と言われたら身もフタもない。ポスターに描かれているワイヤーフレーム状のものは、明らかにファーストフード系の食べ物なのだ。

…さて、実はこのポスター展示にはもうひとつ、驚くべき事実が隠されている。それは、このポスターを引きで撮影すると分かる。

…お分かりであろうか？
このポスターの横には、東京メトロ沿線だよりという、メトロ発行のポスターが張ってあるのだが、その広告欄が、

車内でのど飴を食べている写真

なのである。これを見たとき、私はつい吹き出してしまったくらいで…。

確かに、これぞおとなのマナーと言うか、おとなの事情というものだろう。
普通の大人だったら隣同士で張らないよなと考えつつも、こういう割り切りも大人には必要なマナーだよということを教えているポスター展示なのかとも思えば、なかなか教育的（？）なのかも知れない。
まあ、のど飴を食べているのが夏帆ちゃんだから良い事にしよう（いいんか、それで）。

ちなみに、他にも「いくら何でもそれはアカンだろ」としか思えないような商品とかあって、例えば、歯ブラシで、「毛先が極細で歯垢が良く取れる」と言っておきながら、他方で「毛先が球で歯茎を痛めない」と言っている商品があって、まあ、おとなのマナーとして突っ込むのは止めておこうと思っていたら、「毛先が球と極細」というハイブリットな商品が出たり…。
他には、3段変速のママチャリのギアの表記が「速い・並・軽い」になっているとかね…。
商品の企画の段階で、誰も矛盾を突かなかったのか？ 例えば逆にして、3段変速のギアの表記が「重い・並・遅い」だったらアカンやろとか…。そういうのに突っ込まないのも、おとなのマナー？

確か物理雑誌パリティだったと思うが、科学論文に犬のフンが落ちているという趣旨の解説が載っていた。
どういうことかというと、論文の所々に載っている数式が、数学嫌い（？）の人には、文章と文章の間に登場する不快で不必要なものに見える…と、そういう趣旨だったように記憶している。
読んだ時には「ふ〜ん」という程度でしか思っていなかったが（シャレではありません）、以前紹介した某BBSで続いている論争を見ていると、それが身に染みて分かる気がする。

少なくとも、数式とそれに類するもの（化学式とか…）を見て、不快に思って思考を止めてしまう人と、その逆で、数式に出逢うとそれまで眠そうだった人がハッと目を覚まし、そこから思考し始める人に分かれるようである（以後、前者を数式派、後者を非数式派と記す）。
もっと言及すれば、数式派としては、「論点を齟齬無く分かり易くするため」に数式を出すのだが、数式を“犬のフン”と同等と感じている非数式派は「こんなの出して煙に巻こうとしてもそうは行かないぞ」見たいな拒否反応を示す。これでは議論が成り立つわけが無かろう。

TV番組を見ていても、この2パターン分類は如実に分かる。
先日、『古代エジプト三大ミステリー天才考古学者ザヒ・ハワースの新発見(07.9.24: 日テレ) 』を見ていたら、青銅器を作る実験をやっていた（たしか「でんじろう先生」が出てたかな）。具体的には酸化銅の粉に炭の粉を混ぜて加熱（アーク放電？）させると、ちゃんと銅ができるという実験があった。要は還元反応なのだが、これを説明するため、化学式の書かれたフリップが出されたときの各人の反応が見事に2つに分かれたのである。
非数式派と思われる人々は、あからさまに嫌そうな顔だった。「こんなの出て来ちゃったよ」というのが、表情からありありと分かる。これに対して、フリップを食い入るように見ていたのが菊川怜である。彼女が何故、食い入るように見ていたかの理由は簡単である。分かりやすいからだ。

数式などの登場によって現れる人々の二極分化（縮退が解かれるというか、「疾風に勁草を知る」というか…）の話は、直接的な言及が無くても何となく理解されているものだと思う。
例えば、非数式派の人が数式派の人を茶化しているCMとして、参天製薬のサンテ40（会議篇〜2005年〜阿部寛出演）のCMがある（特にリンクはしませんが、参天製薬のHP内に落ちてます）。
このCMは、何かの会議で、数字が一杯書いてある配布資料があり、阿部寛扮する上司が、「これじゃ分かんないよ」という。これに対して資料のプレゼンターは、「では、更に分析したものを…」と述べて、更に細かい数字の羅列をプロジェクターに映し出し、皆が目頭を押さえて「そうじゃないだろ」と突っ込むというオチ。まあ、目薬のCMなので、細かい数字が出てくるという部分に力点が置かれているのだが、こういうCMが作られるというのは、そういうシチュエーションがよくあるということだろう。
ここで、意思疎通に齟齬が生じたキーワードが“分かんない”という言葉だ。逆に言えば、分かりやすい表現としてイメージしているものが、人によって違うのである。もちろん、通常は、相手を見て何が最適かを考えて使い分けるのであるが、たまにそれが不可能な場合（そして対立が不可避な場合）もある。

* * *

手元にある本の中に『人間原理の宇宙論（松田卓也著:培風館）』があるのだが、その序章「自然科学と人文科学の間のコミュニケーション・ギャップ」に、これと類似する記述がある。
…何でも、日本とドイツの自然科学者と人文科学者を集めて開かれた、時間に関するシンポジウムの席上での、物理学者と哲学者の会話だということだが、面白いので少し長いが引用する。

ハーケンというドイツの有名な物理学者は、この問題について言及し、熱力学第二法則のことを語った。一方ドイツの哲学者ハイデッガーについての研究で有名な、日本の哲学者も時間について語った。この哲学者が何を言いたかったのかは、私には完全に理解できたわけではない。ただ彼の「人間は時間に使われている。人間は時間の外に立たなければならない」という言葉は印象的であった。哲学者の話はどちらかというと禅問答のようなものであった。それに対してハーケンが質問した。彼は黒板のうえに一本の線を引き、「これを時間とする。すると時間の外とはここか？」と、直線外の点をさした。すると哲学者は、ほとんど怒りにふるえて「そんなものではない、時間の外とは時間の裏側ともいえる。あるいはあなたの足元のさらにその下にあるともいえる」と言った。ハーケンはもちろん了解しなかった。私にもなんのことかは、わからなかったが、要するに禅哲学的なのだと解釈して、勝手に了解していた。

この会話は、双方ともその筋の専門家であるという点に注目すべきである。要するに、同じ時間に関する話でも根底から認識が違っており、なおかつ、どちらか一方の知識レベルが低いというような話ではない。一言で言えば文化が違うのである。このシンポジウムは“時間”というキーワードで集められた2つの異文化の面々だったわけで、統一的な結論が出るわけ無い。まあ、それはそういうシンポジウムだったということで結論が出なくて良いと思う。
問題となるのは、どちらか一方の文化圏に属する人が、他方の文化圏の土俵に上がり、自前の文化論で相手方の文化内の問題に取り組んだ時である。この議論は始終不毛であろう。上述した、『対立が不可避な場合』がこれである。

* * *

少し妙な例だが、「HiVi」という雑誌の例を挙げてみる。この雑誌は、テレビとかスピーカーとかAVアンプとか、そういうオーディオ・ビジュアル関係の機器を紹介する雑誌である。これら機器の評価とか比較とかを行っているわけであるが、当然ながら雑誌から音が出るわけではない。これら機器の差異は、全て言葉で綴られている。

もちろん写真もあるが、プロジェクタ等の機器のクセよりも、印刷による色の違いの方が遥かに大きいため、参考にしかならない。

例えば、こんな感じ…

エネルギッシュなサウンドは開放感に溢れ、自然に笑みがこぼれる明るい音調。　（【スピーカの解説】HiVi 10月号 P79）
アナログ入力のCDでは、いくぶん湿り気を帯びてしっとりとキメ細かく…　（【AVアンプの解説】同紙 P136）
本機の醸し出す雰囲気は、どちらかというと柔らかく、いくぶんダークだが、よい意味で映画ふうな蒸し暑さや、暗がりの緊迫感を上手に表現する。　（【AVアンプの解説】同紙 P137）

これを読んでいると、1つの感情が沸き起こってくる。

聞かせろ！

と。
今一度言うが、この雑誌はAV機器の紹介をする雑誌である。この雑誌を読むのは、おそらくこれからこれら機器を買おうとしている人々だろう。彼らが一番知りたいのは、実際の音や映像である。しかしながら、それらの機器を一堂に会して聞き比べできる立場の人は極少数であるため、その立場の人が言葉に翻訳し、紹介してくれているのである。もちろん、実際に聞いた人は、どうにかしてその音や映像そのものを伝えようと色々な言葉で説明してくれているわけだが、それがちゃんと伝わっているかどうかは怪しいものがある。…というか、おそらく10人いれば10人とも想像する音が違うのではないか（あるいは全く想像できないか）。

では、がらりと変えて、次の言葉の場合、あなたは聞かせろ！と思うだろうか？

閑かさや岩にしみいる蝉の聲

言わずもがなだが、これは芭蕉の「奥の細道」の中の一句である。俳句の中では傑作中の傑作と呼んで良いと思うが、実際にその蝉の声を聞いてみたいかというと、「う〜ん、どうかな」という感じではないか。
ちなみに、私は小学校5年生の時に、「この句の“しみいる”が“しみこむ”だったらどうか？」という先生の質問に対して、「しみこむだと無理矢理入って行くようなイメージだけど、しみいるは抵抗無くスッと入っていくように思える」と答えた記憶がある（よくそんなん覚えているな>自分）。後で知ったのだか、元々この句は「山寺や石にしみつく蝉の聲」→「さびしさや岩にしみこむ蝉の聲」と変遷して、現在知られる句になったと言うことなので、芭蕉自身も“しみつく→しみこむ→しみいる”に変えるという推敲を行っているわけである。
変な話だが、ある意味、この句において実際の蝉の声はどうでもいいのではないだろうか？
これは、言葉が全ての文学であり、その言葉によって情景がありありと浮かんでくることに価値があるのであって、それが実際の情景と同等であるか否かは全く問われないのだとさえ思う。

そもそも、推敲という言葉だって、自然科学的にみれば甚だ変な言葉である。この言葉は、唐の詩人賈島が「僧は推す月下の門」にしようか「僧は敲く月下の門」すべきか悩んだのが語源である（なお、最終的には“敲く”が採用された。これを決めたのは賈島では無く韓愈である。詳しくは…検索してね）。まあ、詩の文言だからどちらでもいいとしても（いや、良くないのだ。文学としては）、これが実話であったならば、押すか敲くかのどちらかは決まっているものであって、推敲して悩むものでは無い。

文学に自然科学を持ち込むと、全くトンチンカンなものになること請け合いである。上記した芭蕉の句の場合だと、「“しみこむ”と“しみいる”は岩に対する音波の浸透の違いであると定義できるから、音波エネルギーの反射率を閾値を設けて選択するのはどうか？」とか…。
NHKの大河ドラマなんて、「何勝手にアレンジしとんねんな！」とどやされるであろう。
ピカソのゲルニカとかは完全にダメダメである。何しろ見ていないものを描いているのだから、完全なる捏造という事になってしまう。
音楽も然り。同じ楽曲であっても、バーンスタイン指揮とレヴァイン指揮で違うということに。音符からの揺らぎは単なる誤差と取られたりして…。

* * *

話が拡散する前に、最初に戻っておこう。
非数式派の人の目から見ると、科学論文に載った数式は“犬のフン”と同等だということを述べた。別の言い方をすれば、科学論文であっても、数式は余計なものであり、言葉の説明で済むのならばそれに越した事はないと思っていると思われる。数式はあくまで補足的なものと考えている筈だ。
ところが実際は、この逆だと言って良い。誤解を怖れずに言えば、まずは数式ありきであって、残りの文章はそれに対する補足説明に過ぎないといっても過言ではないのではないか。要するに、数式派と非数式派の科学論文に対する見方は、本文と数式とで主従の関係が全く逆なのである。

自然科学においては、数式が主で、文章が従であるというのは、歴史を見れば分かる。
数式はそのまま変わらず生き残り、その定義（というか概念）の方が変わったという例は山のようにある。
これに対し、基本的な概念が変わっていないのに、数式が変わったという例は無いと言って良い。

正確に言えば、概念が同一で、数式の記述方式が変わった例は腐る程ある。後述するマクスウェル方程式はその最たるもので、ヘヴィサイトが微分演算子（grad、div、rot等、おなじみのヤツ）を導入するまでは、全要素が偏微分形式で、とてもややこしいものだった。ちなみに、特殊相対論の教科書も戦前頃のものを見ると、電磁気学絡みの部分は要素毎に書かれていたりして、「何で、わざわざ分かり難く書くねんな」と、脱力すること請け合いである。
ただ、最初に書いたように、これらは数式の記述方式の違いであって、数式そのものが変わったわけではない。

例えば、あの電磁気学で有名なマクスウェルがタイムマシンか何かに乗って、現代に蘇ったとしよう。そして、電磁気学の講義をするとなったと考えてみて欲しい。何しろ、マクスウェル方程式の創設者である。きっと分かり易い講義をしてくれるに違いない…と思ったら大間違いである。

例えば、彼が誘導電流の解説を始めたとしよう。
登場するのは、電気的に中性で空間に固定された滑車のような役目をする渦柱と、その周りにあるベアリングの役目をする電気を帯びた微粒子である。
最初、渦柱と微粒子は共に静止している。ここでa→bにある微粒子(図中黒色で表示)が移動を開始したとすれば、abを挟み込んでいる渦柱A行とB行が回転を始める。回転の向きはそれぞれ逆向きである。この段階でまだ渦柱C行に運動が伝わっていないとするならば、渦柱B行とC行に挟まれた微粒子は片方からのみ力を受け、c→dへと移動する。これが誘導電流だとマクスウェルは説明する。
ただし、c→dの微粒子の運動によってやがて渦柱C行にも力が伝わり回転を始めるようになると、微粒子はその場でクルクルと回転するだけとなり移動しなくなる。微粒子の自発的な移動が起る条件とは、微粒子を挟み込んでいる渦柱の角速度の絶対値に差が出た時に限定され、それは電流が時間変動をしていることに他ならない。そして、微粒子の移動量が電流密度jであり、渦柱の外周の速度が磁場H、渦柱そのものの密度が透磁率μだと述べる。
その後、マクスウェルは、微粒子が電場Eによって押しつぶされて変位しているとし、それを変位Dという記号で表す。このDの時間変化は電流と同等の役目を負うので、変位Dによる電流ということで変位電流と名付ける。

…とまあ、始終こんな調子で講義が進んで行くであろう。話の途中にはエーテルも出てくるし、緊張関数Aなるものを導入して、B=rotAを出したりと、概念的には全く別ものと思えるような話を展開するに違いない（ベクトルポテンシャルなんて概念は後世のもの）。
現代にマクスウェルが出て来たら、下手をするとトンでも系の人という烙印を押されてしまうかも知れない。それほどまでに、現代と基本的な概念というかイメージが異なっているにも関わらず、数式は全く同じで通用するのである。

だから、昔の論文を読む場合は、文章に惑わされてはいけない。そこでウダウダと書かれている定義なんてものは糞食らえと思って読んでも構わない…かもしれない（弱気）。
そう。犬のフンなのは、数式の方ではなくて、むしろそれに付随する文章の方なのである。

前回の続き。
数式なら簡単に説明できるのに、言葉だけで説明しようとすると大変という例を考えてみた。まあ、無限にあると言えばその通りなのだが、例えば、

「長方形の全ての辺の長さの合計が一定であるとき、面積が最大になるのは正方形であることを示せ」

なんて例はどうだろう？
数式のみで最も単純に解けば…

長方形の2辺をそれぞれ、xとyとする。辺の合計を一定値の2cとすれば、
x+y=c…(式1)
長方形の面積をsとすれば、
xy=s…(式2)
式1を変形して式2へ代入し、
x(c-x)=cx-x²=s…(式3)
最大値ならば、ds/dx=0という条件を満たすため、
ds/dx=c-2x=0
x=c/2…(式4)
式4を式1に代入し、
y=c/2…(式5)

…てな感じで終わりだろうか？

次に図形だけで説明してみよう。
例えば、正方形を最初に持ってきて、一辺を少し削って他辺にくっ付けて長方形にすると少し余るという説明はどうだろう？
すなわち、

てな感じ。元が正方形だから、どちらかの辺を切ると、短くなった辺は他辺より必ず短いから余る。ということで、最初の正方形の方が大きいと…。
まあ、図形だけの説明と言いながら、実は少々計算が必要だ。

スパっと切った縦の辺は、切る前も切った後も長さaで変化が無い。ただ、横の辺が上下合わせて長さ2bだけ短くなるから、これを上にくっ付ける。全周を同じにするためには、幅cの上にくっ付けるので、結局のところ、b²の面積が余るというわけだ。これは基本的に式3を図示しただけなのだが、まあ、足し算と引き算程度で計算できるので、数式だけの場合よりも多少は分かり易いかもしれない。
この論法の胆は、正方形から外れるとどうなるという視点に立った部分だと言える。数式言うところのds/dx=0という条件（停留条件）に相当していて、そこから外れると面積は減るということを示している。

では、これを言葉だけで説明しようとすると…結構難しい。難しいというか、言葉だけであるか故に、色々とツッコミが入るのではないか？
例えば図形の説明を、言葉に置き換えて、「正方形から少し外れると、余る部分が出てくるから…」と述べれば、「正方形から大きく外れた長方形で最大になるかも知れない」とか言われそうである。もちろん、数式による説明と図形による説明を理解している人は、それはあり得ないことが理解出来るが、文章だけだとこれが中々伝わらない。
要するに、x=c/2の正方形周辺では、

なのかも知れないけど、実はその周辺は、

となっていて、正方形から外れた方に最大があるかもとか言われそう。

数式による説明で理解している人は、極大が1つしかないことは、式4をみれば分かる。極値が2つ以上あるならば、xの解が2つ以上でてくるからだ。

数式の説明は、変数xが、取り得る全ての値を示しているから、これで証明してしまうと、全く抜けが発生しないのである。「正方形から外れると…」の場合、ある値はこうだけど、それ以外はどうだか分からないなんて話になる。

話は全然飛ぶのだが、昔、中学校で先生をやっていた時、数学の先生と話したことがあって、「生徒は関数って概念が分かっていない」という話になったことがある。
方程式を解くという行為は、何というか、取り得るべき全部の数値を変数というもので代表して全て放り込み、その全てを整形して最終的にこんなん出ましたという行為である。ところが、小学校までの算数は、1つ1つの数値の計算である。このような算数から、方程式を解くという数学へ行くには、もの凄い概念の飛躍があって、それを理解している生徒があんまり居ない…という話。
で、私が今の仕事に転職することになって、その数学の先生が餞別にくれたのが『数学小景　高木貞治著（岩波書店）』で、中々面白いので今でも手元にあるのだが、その本の序に、

複雑な式、奇怪な記号、その上に耳慣れない述語。それらの集積が数学を不評版ならしめる原因とされているようである。しかるに、式も、記号も、はた述語も、陳述の便宜のために約束された合い言葉に過ぎなくて、固より、数学において本質的なるものではない。数学において本質的なるものは、数学的なる物の見よう、考え方である。

とある。確かにその通り。数式の理解が一番上ではなくて、その考え方が見えればゴールということか。ただ、その考え方を書き下すとなると、もっとも簡単なのが数式。次に、図やグラフとの併用。最後が算数的な言葉の羅列ということになる。

考え方が分かっている人が書き下した言葉は分かり易い。その上の概念までスコーンと見えるからだ。そうでない場合の言葉だけの羅列は実に分かり辛い。
何故そんなことが分かるのか理屈はよく分からないが、確かにそういうことはある。
餞別を頂いた先生の名前は既に忘れてしまったが、本を見るたびにそういうことを思い出している。