空想科学読本とは？

そもそもの発端は、柳田理科雄氏の書いた空想科学読本という本である。この本は賛否両論ある…というか、あまり中間意見というものがなくて、絶賛されるか、批判されるかのどちらかとなる傾向がある。
で、批判本の最たる物が「こんなにヘンだぞ!『空想科学読本』」である。著者のページもあるので、批判側の雰囲気はそちらを見て頂きたい。
ちなみに、柳田氏の空想科学研究所と称したページもあるので、合わせて紹介しておく。

話は全然変わるのだが、この本にまつわる状況を見ていて、個人的に思い出されるのは、タモリ倶楽部の空耳アワーで紹介された1枚のハガキだったりする。
空耳アワーというのは、外国語の歌詞が付いている海外の音楽で、その歌詞が日本語に聞こえる部分を紹介して笑おうという、深夜番組タモリ倶楽部のコーナーである。有名どころでは、QUEENのアルバムHEER HEART ATTACKに収録された、KILLER QUEENという曲の歌詞の一部「Killer Queen Gunpowder,gelatine」が、「キラークイーンがんばれ田淵」と聞こえると言ったような他愛のないものだ。
で、紹介されたハガキというのが、このコーナーを楽しみにしている外国人の様子を記したものだった（外国人本人からの手紙ではなく、その様子を見ている人からの手紙である）。彼は、このコーナーが想定している笑うツボでは笑わない。すなわち、「がんばれ田淵」と紹介されたところでは笑わないのである。じゃあ、どこで笑っているかと言うと、その後、「Gunpowder,gelatine」を「がんばれ田淵」と聞こえるように何度も復唱しているタモリの発音のデタラメさを聞いて笑っているのである。
要するに、笑っているつもりが、笑われているという状況が、この空想科学読本の置かれた状況と重なるのである。

もちろん、空耳アワーは未だに続く息の長いコーナーであり、多くの人々に笑いを提供しているし、ハガキに登場した外国人（と、それに準ずる多くのネイティブ・スピーカー達）は、やっぱり別の観点で笑っているだろう。そして、少なくともタモリは（ハガキが目の前で読まれたのだから）そのことを充分承知の上でしゃべっている。それならばそれでよいのではないかと思う。空想科学読本についても同様だ。
ただ、余計なお世話だが、あとがきとかを読むと柳田氏はそういう清濁合わせ飲むような達観視を持っていないようで気になる。そういう意味では、「空想科学読本４」で書かれた編集者の言葉が実に当を得ている。

間違いが発見された！？　それがどうした。お前の本の内容が正しいかどうかなんて、気にしてるヤツが世の中にいるのか？

全くもってその通りだ。これがまた、共立出版発行とかだったら話は別なのだが、そういうジャンルの本では無いのだから、じゃんじゃんと間違えて欲しいと思う。

柳田理科雄氏の重力発生装置とは？

で、今回問題にしているのは、空想科学読本の中の『宇宙戦艦ヤマトはどうやって重力を作り出しているのか？』という章である。
章の中には色々な重力の発生方法が書いてあるのだが、もっとも傑作（怪作？）なのは、ヤマトの後ろに回転するリングを持ってくるという方法である。リング自身は鉄で出来ており、そのままでは強い重力は発せられない。ところがこれを光速に近い速度で回転させれば、光速に近付くと質量が増すという相対論の帰結によって巨大な重力源となり得ると言うのである。

この方式のナンセンスさは、既に「相対論の正しい間違え方」で指摘している（正しい間違い9-3）。その指摘は上記した「こんなにヘンだぞ!『空想科学読本』」に引用されているので、その引用を引用しよう（逆輸入というやつですな）。

もしリングを含む装置全体が、回転が増すにつれて質量が大きくなるのだとすれば、そのモーターの電源は装置の“外部”から供給されなければならない。装置内に組みこまれていてはダメなのである。そして、リングの質量が増えた分だけ、その量に相当する質量が外部電源から消えてなくなることになる。この方法での質量のやり取りはまことに効率が悪い。質量を増やすためだけにリングの回転エネルギーを蓄えるのであれば、外部の電池そのものをリングに貼りつけた方が早いというものである。

実は、この指摘は、まさに、空想科学読本のこの部分を見て思いついたものなのである。つまり、空想科学読本が無ければ【正しい間違い9-3】は存在しなかったのである。いや、正確に言えば、私が見たのは第二版であって、その第二版あとがきを見て、そんな誤解が広まっては困ると思ったのがきっかけだ。もしもこのあとがきが無かったら、笑って済ませて終わりで、わざわざ指摘しようとは思わなかっただろう。
で、そのあとがきには、回転するリングが本当に重力を発生するのかということを、相対性理論の研究者に問う話が出てきて、その研究者がこう言うのである。

「質量増大を否定する説は、数式の解釈において、どこからどこまでを質量と考えるかを問題にしており、そこにエネルギーが存在する以上、重力が発生するのは間違いありません」

このお墨付きを貰って、柳田氏は喜び、「私は数十万の読者に嘘をついたわけではなかった」と、意気揚々に述べるのである。

ちょっと待たんかい

重力が発生するのは間違いないと、この研究者は述べている。ただし、その重力は普通に質量が増えたのとは全然違う効き方をするということを柳田氏は全く理解していないように思えるのだ。さらに、この研究者に対し、柳田氏がヤマトはリングの回転軸方向に置いてあると述べて聞いたのかが非常に気になっている。

「相対論の正しい間違え方」の指摘では、この方式の重力発生はナンセンスだとは述べたが、重力が増すか否かということに関しては言明を避けた。回転リングの一般相対論的な完全解が得られなかったからである（すみません、私の能力不足です）。
しかしながら、あえて間違える可能性を含みつつ指摘すると、ヤマトがリングの回転軸方向に存在した場合、回転が増すほど重力が減少する可能性が高いのである。これが正しければ、重力を発生させようとして回転させた結果、逆に重力が弱なったという、全く逆の展開になる。少なくとも、柳田氏はその当たりの考察を全くしていない。
このへんをもう少し説明しよう。回転する天体の一般相対論の厳密解として有名なのは、カー解と呼ばれるものである。もっとも良く知られたシュバルツシルト解は空間に対して完全に球対称であり、その解の性質は中心からの距離のみで決まる。これに対し、カー解は、回転軸を持っているため、回転軸方向(z軸)とその軸に垂直な平面(xy平面)という分類ができ、その重力の効き方は方向によって変化する。そして、回転軸方向の場合、シュバルツシルト解と比べ重力が弱まるということが言えそうなのだ。よってここからの類推によって、ヤマトにかかる重力は、リングが回転すればするほど弱まるのではないかという疑念が生じるのである。嘘どころか、全く逆の結論となる大嘘をついている可能性があるわけだ。
繰り返しになるが、一番問題だと思われるのは、柳田氏はその当たりの考察を全くしていないと思われる点である。これが歯がゆい。わざわざ第二版のあとがきまで作って主張するのであれば、もっと徹底的に調べて欲しいものである。

ちなみに、「じゃあ、回転軸方向じゃ無かったら？」と思われるかも知れないが、この場合はレンズ・シリング効果という時空の引きずりが激しいだろう。いや、回転軸方向であっても、この引きずりは大きいと思われる。どのみち、かなり奇妙な重力場となることは想像に難くない。柳田氏の質問に答えた研究者は、このヘンのことがどこまで脳裏によぎっていたのかが気になるところである。

リングの最適な距離を探る

と言うことで、柳田氏発案の、回転リングによる重力発生器がどんなものかが大体分かったと思う。で、ここからが本題である。いままで述べたことは、少し長い前書きだと思ってもらいたい。

書店で空想科学読本を手に取り、該当箇所を読んだ時、もっとも最初に「おやっ？」と思ったのは、

直径2mの鉄の円柱で直径200mのリングを作ったとしよう。100m離れた空間に、地上の重力と同じ重力を作り出すためには、このリングを、光速の99.999999999999994%で回転させればよい。

という一文であった。一瞬で不自然な設定だと感じた。どういうことかと言うと、直径200mのリングから100m離れた場所の重力を考察するという数値に必然性がないのである。この適当さ加減の理由は後で氷解するのであるが、それは最後に述べるとして、その後、私が考えたことを再現して順番に述べることとする。

まず、リングを回転させ、それによって質量が増し、さらにそれによって発生する重力が増すと仮定しよう。もちろん、これまで述べてきたような多数の疑念があるのだが、それはひとまず置いておく。つまり、百歩譲ってこの回転リングは、非常に重い物質で出来たリングと等価であるという仮定を持ち込み、それを前提として話を進める。少なくとも、柳田氏はそう確信して話を進めているように見える。
リングの太さは、その半径に比べて小さいので無視出来るとし、リングの単位長さ当たりの質量（要するに線密度）をρとする。また、リングの半径をr、重力を測定する場所におけるリングの中心からの距離をxとしよう。今回の設定では、r=100[m]、x=100[m]ということになる。
これを不自然な設定と感じたのは、リングからの距離xを考えて見ると分かる。例えば、xが極端に大きかった場合を考えよう。この場合、リングからの重力が弱まることは直ぐに理解出来る。では逆に、xが0だったらどうか？ この場合、リングの中心の重力を調べることになるのだが、リング上の微小区間から受ける重力は、それと反対に位置する微小区間からの重力と相殺されるため、トータルとしてやはり重力が0となる。すなわち、xは遠すぎても近すぎても駄目で、どこかにもっとも重力が強まる最適距離がある筈だ。その距離が、x=100[m]だとはとても思えないのである。

まず、リング上の微小区間を考えると、それはrdθで表すことができる。dθは微小区間を挟むリング中心での角度で、この微小区間の質量はrρdθとなる。リングの中心から距離xだけ離れた場所に作用する微小区間からの重力は、Grρdθ/(r²+x²)となるが（Gは万有引力定数）、この重力の水平成分（リング平面と平行な面の成分）は最終的には相殺して消えてしまうので、鉛直成分だけを抽出すればよい。
結局、これらをまとめると、リングから受ける重力の総和g(x)は、

ただし、

となる。Mがリングの総重量になることはお分かりだろう。で、今知りたいのは、g(x)が極大となるxの値なのだから、dg(x)/dx = 0となる条件を満たすxを探せばよいのである。すなわち、

よって、

となる。要するに、r=100[m]とするならば、そのリングからの重力を最大限に生かすため、x=70.7[m]とすべきなのである。また、ここまで出したのならば、リングの半径をrとしたときの、最適距離での重力g_MAXも簡単に出せる。

である。

柳田理科雄氏のさらなる勘違い

さて、ここまで出来たのであれば、実際に具体的な数値を入れて計算ができる。リングが光速の99.999999999999994%で回転した場合のリングの相対論的質量は、M=1.5×10¹⁵[kg]程度となる。

くどいようだが、本当にこの質量を持つ静止したリングがあった場合に発生する重力場と、ここで述べているような亜光速回転しているリングが発生する重力場は全く違うものである。それをあえて、非常に重い物質で出来たリングと等価であると仮定して計算していることを忘れないで欲しい。

まず、柳田氏の設定であるr=100[m]、x=100[m]を代入してみよう。すると、g≒3.6[m/s²]となる。おかしい！ 柳田氏は、

100m離れた空間に、地上の重力と同じ重力を作り出す

と述べたのであるから、g≒9.8[m/s²]程度でなければおかしい。ちなみに、xを最適距離とした場合はg_MAX≒3.9[m/s²]であり、重力は幾分大きくなるが、それでも五十歩百歩である。
しばし悩んでピンと来た。M=1.5×10¹⁵[kg]、r=100[m]とし、g=GM/r²で計算してみたらどうか？ すると…g≒10[m/s²]。

疑問は氷解しました！

要するに、柳田氏は重力場を作っているのがリングであるということを完全に忘れているのである。そして、あたかも、リングの全質量が1点に集中しているかのように考えて計算してしまっているのだ。例えば、重力源が球対称の場合ならばそれでよい。しかしながら、今考えているのはリングなのである。
もっとも、柳田氏がこのような勘違いをしていることが分かれば、何故に「直径200mのリングから100m離れた場所の重力を考察する」という不自然とも思える設定を行ったのかがよく分かる。重力源の全質量が1点に集中している場合、特別な最適距離というものは存在しない。近付けば重力が強まり、離れれば重力が弱まるだけである。よって、適当に「えい、やぁ」と決める以外に方法がないのである。

空想科学読本シリーズに対する今後の希望

以上、揚げ足取りのようなことを書いてきたが、この空想科学読本シリーズはまだまだ続いて欲しいと思う。タモリ倶楽部の空耳アワーのようにである。間違いが多いから止めるなんて思わないで欲しい（もっとも、そのような心配は杞憂だと思うが）。少なくとも、色んな人々にインパクトを与えているのは間違いないのである。
ただ、惜しむらくは、計算そのものが全て数字で書いてあるので、柳田氏の計算過程をトーレスするのが大変だったりする。是非とも巻末か何かに計算式を書いておいて欲しいと思う。私のささやかな願いである。